Question

如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m 的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径）．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l=0.9m的水平轨道相切B点．一倾角为θ=37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h=0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m=0.1kg 的小物体（可视为质点）在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC段间的动摩擦因数μ=0.5． （不计空气阻力，g取10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物体从B点运动到D点所用的时间；
（2）小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；
（3）小物体在A点获得的动能．

Answer 1

分析：（1）小球从C到D做平抛运动，根据下降的高度和速度方向得到平抛的初速度和时间，再对从B到C过程运用牛顿第二定律、速度位移公式和速度时间公式列式联立求解；
（2）先假设小球在B受到的弹力向下，根据重力和弹力的合力提供向心力列式求出弹力，如果是负的，表示与假设的方向相反；
（3）小球从A到B，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解．

解答：解：（1）小物体从C点到D点做平抛运动，有
vy=

2gh

=3m/s
tanθ=

vy

vx

解得v_x=4m/s
小物体做平抛运动的时间为
t1=

vy

g

=0.3s
小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得
μmg=ma
有运动学公式得

v

2 C

-

v

2 B

=-2aL
代入数据解得v_B=5m/s
小物体做匀减速运动的时间为
t2=-

vC-vB

a

=0.2s
小物体从B点运动到D点的总时间为
t=t₁+t₂=0.5s
即小物体从B点运动到D点所用的时间为0.5s．
（2）小物体运动到B点时，设其受到的作用力方向向下，由牛顿第二定律得
F_N+mg=m

v 2 B

R

解得F_N=11.5N
由牛顿第三定律得
F_N′=F_N=11.5N
方向竖直向上
即小物体运动到B点时对“S”形轨道具有竖直向上的11.5N的作用力．
（3）小物体从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律，得到
E_KA=4mgR+

1

2

m

v

2 B

解得
E_KA=2.05J
即小物体在A点获得的动能为2.05J．

点评：本题关键是根据平抛运动的知识求出初速度，然后根据运动学规律求出B点速度，最后根据机械能守恒定律求出A点速度．