Question

18．用光电门和数字计时器测量自由落体的重力加速度．
（1）装置如图所示，过程如下：
①按图将光电门A、B和电磁铁安装在支架上，调整它们的位置使三者在同一竖直线上．当电磁铁断电释放小球后，小球能顺利通过两个光电门．
②将数字计时器与光电门连接，再接通电磁铁电源吸住小球，开始实验．切断电磁铁电源，小球落下．当小球经过光电门A，光路被切断瞬间，开始计时；当小球经过光电门B，光路被切断瞬间，停止计时．记录数字计时器显示的时间△t．
③用直尺测出从小球开始下落的位置到两个光电门中心的距离h₁、h₂．
由此计算重力加速度的表达式为g=$\frac{2{（\sqrt{{h}_{2}}-\sqrt{{h}_{1}}）}^{2}}{△{t}^{2}}$．（用含有△t、h₁、h₂的表达式表示．）
（2）请写出一条能够减小本实验误差的方法．多次测量求平均值的方法可以减小实验的误差．

Answer 1

分析 由于测量自由落体的重力加速度，类比对应的公式可知，由刻度尺读出两光电门的高度差，由光电计时器读出小球从光电门1到光电门2的时间，根据匀变速直线运动位移时间公式列出等式求解．

解答 解：（1）由于测量自由落体的 重力加速度，类比自由落体运动公式可知，需要知道时间和高度，所以当小球通过光电门A时开始计时；当小球通过光电门B时 停止计时．
设从开始到A运动的时间为t，根据自由落体运动h=$\frac{1}{2}$gt²公式得：
从开始到A点：h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
从开始到B点：h₂=$\frac{1}{2}g（t+△t）^{2}$…②
联立①②解之得：
$g=\frac{2{（\sqrt{{h}_{2}}-\sqrt{{h}_{1}}）}^{2}}{△{t}^{2}}$
（2）在测量的过程中，由于总是会存在一定的偶然误差，所以通过多次测量求平均值的方法可以减小实验的误差．
故答案为：（1）$\frac{2{（\sqrt{{h}_{2}}-\sqrt{{h}_{1}}）}^{2}}{△{t}^{2}}$；（2）多次测量求平均值的方法可以减小实验的误差

点评 解决该题关键要知道实验的原理，类比自由落体运动的规律，灵活应用求解，难度不大，属于基础题．