Question

如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为Bo的匀强磁场；在xoy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以初速度Vo沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动．从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：
（1）金属板M、N间的电压U；
（2）离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t；
（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC．

Answer 1

分析：（1）由离子做匀速直线运动，则有电场力等于洛伦兹力，从而根据U=Ed，可确定金属板M、N间的电压U；
（2）离子在第一象限做类平抛运动，由出射角度可得到入射速度与出射速度的关系；将类平抛运动分解x、y轴两方向，再由牛顿第二定律与运动学公式可算出离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t；
（3）根据离子做类平抛运动，由位移公式确定离子沿x轴方向的距离，再由离子做匀速圆周运动，根据几何知识，确定半径与已知长度的关系，从而算出OC距离．

解答：解：（1）设平行金属板M、N间匀强电场的场强为Eo，
则有：U=E_od
因为离子在金属板方向射入两板间，并做匀速直线运动
则有：qE_o=qv_oB_o
解得：金属板M、N间的电压U=B_ov_od
（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，
则有：cos45o=

vo

v

故离子运动到A点时的速度：v=

2

vo
牛顿第二定律：qE=ma
又 v_y=at
且tan45o=

vy

vo

解得，离子在电场E中运动到A点所需时间：t=

mvo

qE

（3）在磁场洛伦兹力提供向心力，
则有：qvB=m

v2

R

解得：R=

mv

qB

=

2 mvo

qB

由几何知识可得

.

AC

=2Rcos45o=

2

R=

2mvo

qB

又

.

OA

=vot=

mvo2

qE

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离
则有：

.

OC

=

.

OA

+

.

AC

=

mvo2

qE

+

2mvo

qB

答：（1）金属板M、N间的电压B_ov_od；
（2）离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间

mv0

qE

；
（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离

m v 2 0

qE

+

2mv0

qB

．

点评：考查了电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动，仅仅由电场力做类平抛运动，还有仅仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，学会如何处理类平抛运动及匀速圆周运动的问题，形成一定的解题能力．同时注意几何知识的熟练应用，并强调洛伦兹力的方向的重要性．