题目内容

13．如图所示，光滑绝缘斜面高度h=0.45m，斜面底端与光滑绝缘水平轨道圆弧连接，水平轨道边缘紧靠平行板中心轴线．平行板和三个电阻构成如图所示电路，平行板板长为l=0.9m，板间距离d=0.6m，R1=3Ω，R2=3Ω，R3=6Ω．可以看为质点的带电小球，电量q=-0.01C，质量m=0.03kg，从斜面顶端静止下滑．

（1）若S1、S2均断开，小球刚好沿平行板中心轴线做直线运动，求电源电动势ε
（2）若S1断开，S2闭合，小球离开平行板右边缘时，速度偏向角tanθ=$\frac{2}{5}$，求电源内阻r
（3）若S1、S2均闭合，判断小球能否飞出平行板？

分析 （1）由机械能守恒定律求出小球进入平行板的速度，然后由平衡条件求出电动势．
（2）小球在极板 间做类平抛运动，应用类平抛运动规律与串并联电路特点、欧姆定律求出电源内阻．
（3）应用类平抛运动规律分析判断小球能否飞出平行板．

解答 解：（1）小球下滑过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}mv_0^2$，
解得：${v_0}=\sqrt{2gh}=3m/s$，
对s1s2均断开时，极板电势差即为电源电动势ε，
由平衡条件得：$mg=q\frac{ε}{d}$，解得：$ε=\frac{mgd}{q}=\frac{{3×{{10}^{-2}}×10×0.6}}{{1×{{10}^{-2}}}}V=18V$；
（2）当s1断开，s2闭合时，带电小球做类平抛运动，
水平方向：l=v0t，
竖直方向分速度：vy=atvy=v0tanθ，
对带电小球，由牛顿第二定律得：
mg-qE1=ma1，其中：UC=E1d，
代入数据解得：a1=4m/s2，E1=18N/C，UC=10.8V，
当s1断开，s2闭合时，R1与R3串联，电容器与R3并联，
电容器两端电压：${U_C}={U_{R_3}}$
部分电路欧姆定律：${U_{R_3}}={I_1}{R_3}$
闭合电路欧姆定律：ε=I1（R1+R3+r）
代入数据解得：r=1Ω；
（3）当s1s2均闭合时，R2与R3并联，并联电阻：
${R_{23}}=\frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2}+{R_3}}}=\frac{3×6}{3+6}=2Ω$，
电路电流：${I_2}=\frac{ε}{{{R_1}+{R_{23}}+r}}=\frac{18}{3+2+1}=3A$，
电压：U2=I2R23=6V，
对小球，由牛顿第二定律得：mg-qE2=ma2，
其中电压：U2=E2d，
联立求解：${a_2}=\frac{20}{3}m/{s^2}$
对带电小球类平抛运动分析，有：
l=v0t，$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
联立求解：y=0.3m，$y=\frac{d}{2}=0.3m$；
带电小球恰好从右侧极板边缘飞出．
答：（1）若S1、S2均断开，小球刚好沿平行板中心轴线做直线运动，电源电动势ε为18V．
（2）若S1断开，S2闭合，小球离开平行板右边缘时，速度偏向角tanθ=$\frac{2}{5}$，电源内阻r为1欧姆．
（3）若S1、S2均闭合，小球恰好能飞出平行板．

点评 本题是电场、运动学与电路相结合的综合题，分析清楚小球运动过程、分析清楚电路结构是正确解题的关键；应用机械能守恒定律、类平抛运动规律与欧姆定律可以解题．

练习册系列答案
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