Question

我国已经启动“嫦娥探月工程”，2007年前后发射绕月球飞行的飞船，2010年前后实现登月飞行．若在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面的圆轨道上飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力常量为G，根据上述物理量，求月球的质量M．

Answer 1

分析：小石块做自由落体运动，根据h=

1

2

gt2列式求解重力加速度；然后根据小石块重力等于万有引力列式求解月球的质量．

解答：解：设月球表面的重力加速度为g，月球质量为M，月球半径为R，飞船质量为m，
对物块  h=

1

2

gt2           ①
其中   

GMm

R2

=mg         ②
对飞船  

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R   ③
由①②③解得   M=

h3T4

2Gπ4t6

 
答：月球的质量M为

h3T4

2Gπ4t6

．

点评：本题根据自由落体运动的位移时间关系公式求解月球表面的重力加速度，然后根据小石块受到的重力等于万有引力列式求解．