Question

12．飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g=10m/s²，不计空气阻力）
（1）包裹落地处离地面观察者多远？
（2）求包裹着地时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）包裹投出后具有和飞机相同的水平速度，做平抛运动；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合高度求出运动的时间，通过初速度和时间求出水平位移．
（2）根据速度时间公式求出竖直分速度，从而根据平行四边形定则求出落地的速度大小．

解答 解：（1）H=2km=2×10³m，v₀=360km/h=100m/s
抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，即t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2×1{0}^{3}}{10}}$s=20s．
包裹在完成竖直方向2km运动的同时，
在水平方向的位移是：x=v₀t=100×20=2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m．
（2）包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度：
v₀=100m/s，
v_y=gt=200m/s
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}+20{0}^{2}}$=10$\sqrt{5}$m/s．
答：（1）包裹落地处离地面观察者2000m；
（2）包裹着地时的速度大小为10$\sqrt{5}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，不难．