Question

5．如图所示，在一根长为L的不计质量的烟棒中点和末端各连一质量为m的小球，棒可以在竖直平面内绕固定点A转动，将棒拉至某位置后释放，末端C球摆到最低点时，棒C端受到的拉力刚好等于球重的2倍，求：
（1）C球通过最低点时，速度大小时多少？
（2）此时棒AB段受到的拉力时多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律与向心力表达式，即可求解；
（2）对C球在B点受力分析，依据牛顿第二定律，并根据线速度与半径成正比，可求出结果．

解答 解：（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动，由牛顿第二定律，有：
T_BC-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
据题 T_BC=2mg
解得C球通过最低点时的线速度：v_C=$\sqrt{gL}$
（2）C球通过最低点时，以B球为研究对象，其受图如图，则
  T_AB-mg-T_BC=m $\frac{{v}_{B}^{2}}{0.5L}$
又因为B、C两球角速度相等，由v=rω得：v_B=$\frac{{v}_{C}}{2}$
得AB段此时受到的拉力T_AB=3.5mg
答：（1）C球通过最低点时的线速度大小$\sqrt{gL}$；
（2）杆AB段此时受到的拉力大小3.5mg．

点评 考查牛顿第二定律在圆周运动的应用，并让学生理解向心力的含义．同时运用轻杆属于角速度相同这一隐含条件．