Question

10．如图所示，长L=2m的水平轨道AB与一竖直平面内半径R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道BC相切于B点，AB段粗糙，在A端固定一轻质弹簧，质量m=1kg的滑块从C点由静止滑下，弹簧被压缩到最短时的长度x=0.6m．已知滑块与AB段的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²．求：
（1）滑块在B点时受到的支持力大小；
（2）弹簧压缩的最大弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）滑块从C到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可得到滑块到达B点的速度．在B点，根据牛顿第二定律列式，联立即可求解滑块在B点时受到的支持力大小；
（2）对于整个过程，小球的重力势能减小最终转化为弹簧的弹性势能和内能，根据能量守恒求解最大弹性势能E_p．

解答 解：（1）滑块从C到B的过程，由机械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B点，由牛顿第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得：滑块在B点时受到的支持力 F_N=3mg=30N
（2）对于整个过程，由能量守恒定律得 
mgR=μmg（L-x）+E_p，解得 E_p=mgR-μmg（L-x）=4.5J
答：
（1）滑块在B点时受到的支持力大小是30N；
（2）弹簧压缩的最大弹性势能E_p是4.5J．

点评 本题关键把握每个遵守的物理规律，正确分析向心力的来源和能量的转化情况，即可进行解答．