题目内容
15．
如图所示，竖直平面内建立直角坐标系xOy，第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为+q，质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．（不计一切阻力），求：（1）电场强度E大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子在复合场中的运动时间．
分析 （1）微粒做直线运动，受重力、电场力和洛仑兹力，由于洛仑兹力大小与速度成正比，故三力平衡，粒子做匀速直线运动，根据平衡条件列式求解；
（2）粒子运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），电场力与重力平衡，粒子继续运动是匀速圆周运动，画出运动的轨迹，结合几何关系列式分析得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度B的大小；
（3）根据公式t=$\frac{θ}{2π}T$求解在磁场中的运动时间，在根据速度定义公式求解匀速的时间，相加就得到总时间．
解答 解：（1）微粒在到达A（l，l）之前做匀速直线运动，受力分析如图：
根据平衡条件，有：qE=mg；
解得：E=$\frac{mg}{q}$；
（2）根据平衡条件，有：qvB=$\sqrt{2}$mg；
电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图：
根据牛顿第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
由几何关系可得：r=$\sqrt{2}$l；
联立解得：
v=$\sqrt{2gl}$；
B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{l}}$；
（3）微粒做匀速圆周运动的时间：${t}_{1}=\frac{\sqrt{2}l}{v}=\sqrt{\frac{l}{g}}$；
做圆周运动的时间：${t}_{2}=\frac{\frac{3}{4}π•\sqrt{2}l}{v}=\frac{3π}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$，
在复合场中运动时间：t=t1+t2=（$\frac{3}{4}π$+1）$\sqrt{\frac{l}{g}}$；
答：（1）电场强度E大小为$\frac{mg}{q}$；
（2）磁感应强度B的大小为$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{l}}$；
（3）粒子在复合场中的运动时间为（$\frac{3}{4}π$+1）$\sqrt{\frac{l}{g}}$．
点评 本题关键是明确微粒受力情况和运动性质，要画出运动轨迹，造成圆心，结合几何关系求解轨道半径，不难．
| A． | 库 | B． | 法 | C． | 牛/库 | D． | 伏 |
长为L，质量为M木板A放在光滑的水平地面上，在木板的左端放有一质量为m的小物体B，如图所示，它们一起以某一速度与墙发生无能量损失的碰撞后（碰撞时间极短），物体B恰能滑到木板的右端，并与木板一起运动．求：物体B离墙的最短距离．
某同学学习传感器后，用电源、电磁继电器、滑动变阻器、开关、导线等仪器设计了一个高温报警器，要求是：正常情况绿灯亮，有险情时电铃报警．电路如图所示，图中仪器还不完整．请完成以下问题：| A． | $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$ | B． | $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}（r-{r}_{1}）}{G{T}^{2}}$ | C． | $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$ | D． | $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}{r}_{1}}{G{T}^{2}}$ |
如图所示，是自行车传动机构的示意图．假设脚踏板的转速为n转每秒，要知道在这种情况下，自行车前进的速度v，还需要测量的物理量有R1，R2，R3（用图中符号表示，L为脚踏板到转轴的距离、R1为大齿轮半径、R2为小齿轮半径、R3为车轮半径）；用这些量导出自行车前进速度的表达式为$\frac{2πn{R}_{3}{R}_{1}}{{R}_{2}}$．
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| C． | vA=vB＜vC aC＞aA＞aB | D． | vA=vB＞vC aA=aB＞aC |