Question

6．长为L，质量为M木板A放在光滑的水平地面上，在木板的左端放有一质量为m的小物体B，如图所示，它们一起以某一速度与墙发生无能量损失的碰撞后（碰撞时间极短），物体B恰能滑到木板的右端，并与木板一起运动．求：物体B离墙的最短距离．

Answer 1

分析 对木板和物块组成的系统为研究对象，木板与墙碰后，系统所受的合力为零，动量守恒，当物块向右运动的速度减为0时，离墙最近．
根据动能定律求出物块速度为0时的位移x，木板向左的位移x′，最小距离为s=L+x′-x

解答 解：以木板和物块组成的系统为研究对象，系统所受的合力为零，以向左为正方向，物块速度减为0时，
由动量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=Mv，
最终达到共同速度，由动量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v′
设摩擦力大小为f，物块最终停在木板右端，由能量守恒摩擦力做功为：
w=-fL=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²
对木板，由动能定律得：-fx′=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₀²
对物块，由动能定律得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
最小距离为：s=L+x′-x
联立解得：s=$\frac{5{M}^{2}{m}^{2}}{4{M}^{2}}L$
答：物体B离墙的最短距离$\frac{5{M}^{2}{m}^{2}}{4{M}^{2}}L$

点评 本题涉及到两个物体的相互作用，应优先考虑动量守恒定律．运用动量守恒定律研究物体的速度，比牛顿第二定律和运动学公式结合简单，因为动量守恒定律不涉及运动的细节和过程．涉及时间问题，可优先考虑动量定理