题目内容
如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的方形浮箱C上，一辆质量为m的汽车P从A处匀速驰向B处，设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S，水密度为ρ，汽车未上桥面时桥面与浮箱上表面的夹角为α，汽车在桥面上行驶的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求：（1）汽车未上桥时，桥板的B端对浮箱C的压力；
（2）浮箱沉入水中的深度的增加量△H跟汽车P离桥墩A的距离x的关系（汽车P可以看做一个质点）．
分析：（1）汽车未上桥时，以A为支点，对杆而言，有重力力矩和支持力力矩，根据力矩平衡条件得到支持力，最后根据牛顿第三定律得到压力；
（2）浮力增加量为ρgS△H，依然以A为支点，对杆再次运用力矩平衡条件列式求解即可．
（2）浮力增加量为ρgS△H，依然以A为支点，对杆再次运用力矩平衡条件列式求解即可．
解答：解：（1）汽车未上桥时，以A为支点，对杆而言，有重力力矩和支持力力矩，根据力矩平衡条件，有：
Mg
cosα=FLcosα
解得：F=
Mg
根据牛顿第三定律，桥板的B端对浮箱C的压力也为
mg；
（2）对浮箱有：F浮=GC+F
设车上桥后桥面与浮箱上表面的夹角为θ，则
Mg
cosθ+mgxcosθ=F’Lcosθ
解得：F’=
Mg+mg
△F浮=F’-F=mg
=ρgS△H
故△H=
x．
答：（1）汽车未上桥时，桥板的B端对浮箱C的压力为
Mg；
（2）浮箱沉入水中的深度的增加量△H跟汽车P离桥墩A的距离x的关系为△H=
x．
Mg
| L |
| 2 |
解得：F=
| 1 |
| 2 |
根据牛顿第三定律，桥板的B端对浮箱C的压力也为
| 1 |
| 2 |
（2）对浮箱有：F浮=GC+F
设车上桥后桥面与浮箱上表面的夹角为θ，则
Mg
| L |
| 2 |
解得：F’=
| 1 |
| 2 |
| x |
| L |
△F浮=F’-F=mg
| x |
| L |
故△H=
| m |
| ρLS |
答：（1）汽车未上桥时，桥板的B端对浮箱C的压力为
| 1 |
| 2 |
（2）浮箱沉入水中的深度的增加量△H跟汽车P离桥墩A的距离x的关系为△H=
| m |
| ρLS |
点评：本题有一道竞赛题改编而来，关键两次根据力矩平衡条件列式求解，找出各个力据是关键．
练习册系列答案
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