题目内容

5.宽度为d的两个区域存在磁感应强度大小相等,方向相反的匀强磁场,如图所示,屏MN与磁场最右侧边界的距离也等于d,直线OO′与磁场边界以及屏MN都垂直.一质量为m、电荷量为e的电子从O点以速度v0射入磁场,速度方向与直线OO′成45°角.磁感应强度B的大小不同,电子运动轨迹也不同.
(1)要使电子能打到屏MN上磁感应强度B的大小应满足的条件?
(2)电子打在屏MN上的范围是多少?

分析 (1)电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由于牛顿第二定律公式分析答题.
(2)根据电子的运动过程,得出电子在磁场中运动的对称性与射出磁场时的速度的方向,然后确定电子打在屏MN上的范围.

解答 解:(1)电子在磁场中做匀速圆周运动,
电子恰好打到MN上时,电子运动轨迹如图所示:

由几何知识可知,r+rcos45°=d,解得:r=(2-$\sqrt{2}$)d,
电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:ev0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$,
解得:r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$,B=$\frac{m{v}_{0}}{(2-\sqrt{2})ed}$,
由r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$可知,B越小,r越大,
则:电子打在MN上的条件是:B≤$\frac{m{v}_{0}}{(2-\sqrt{2})ed}$;
(2)由图示可知,粒子恰好射出磁场时:O′P=rsin45°+r-$\frac{d}{tan45°}$-r(1-sin45°)=(3-2$\sqrt{2}$)d,
若磁场的磁感应强度非常小,则粒子近似做匀速直线运动,最下面的点:O′Q=3d•tan45°=3d
所以,电子打在屏MN上的范围是:在O′以上到O′的距离小于(3-2$\sqrt{2}$)d;到O′以下到O′的距离小于3d范围内.
答:(1)要使电子能打到屏MN上磁感应强度B的大小应满足B≤$\frac{m{v}_{0}}{(2-\sqrt{2})ed}$;
(2)电子打在屏MN上的范围是在O′以上到O′的距离小于(3-2$\sqrt{2}$)d;到O′以下到O′的距离小于3d范围内.

点评 本题考查了电子在磁场中的运动,电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,分析清楚电子的运动过程、应用牛顿第二定律即可正确解题,解题时注意几何知识的应用.

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