题目内容

14．一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中（OO′的左边有匀强磁场，右边没有），线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n=100，电阻r=1.0Ω，ab边长L1=0.5m，ad边长L2=0.3m，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．线圈以理想边界OO′为轴以角速度ω=200rad/s按如图所示的方向匀速转动（OO′轴离ab边距离$\frac{2}{3}$L2），以如图所示位置为计时起点．求：

（1）在0～$\frac{T}{4}$的时间内，通过小灯泡的电荷量；
（2）画出感应电动势随时间变化的图象以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期）；
（3）小灯泡消耗的电功率．

分析 （1）根据电量表达式，q=$\overline{I}•△t$，结合法拉第电磁感应定律，求得综合表达式，从而即可求解；
（2）根据切割磁感线的最大感应电动势表达式，可确定ab、cd两边产生最大感应电动势，从而作出图象；
（3）根据最大值与有效值的关系，并由功率表达式，即可求解．

解答 解：
（1）通过小灯泡的电荷量q=$\overline I△t=\frac{\overline E}{R_总}△t=\frac{n△φ}{R_总}=\frac{{nB{L_1}•\frac{2}{3}{L_2}}}{R+r}=0.01C$（1）
（2）ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E1=$nB{L_1}•\frac{2}{3}{L_2}•ω$（2）
代入数据得：
E1=20V
cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：
E2=$nB{L_1}•\frac{1}{3}{L_2}•ω$（3）
代入数据得：
E2=10V
图象如右表所示：
（3）设线圈的感应电动势的有效值为U，则：$\frac{{{{（\frac{20}{{\sqrt{2}}}）}^2}}}{R}×\frac{T}{2}+\frac{{{{（\frac{10}{{\sqrt{2}}}）}^2}}}{R}×\frac{T}{2}=\frac{U^2}{R}×T$（4）
得：U2=125 V2
则小灯泡消耗的电功率P=$（\frac{U}{R_总}{）^2}R$（5）
代入数据得：P=11.25W
答：（1）在0-$\frac{T}{4}$的时间内，通过小灯泡的电荷量为0.01C；
（2）感应电动势随时间变化的图象（如上图所示）；
（3）小灯泡消耗的电功率11.25W

点评 本题考查电量的综合表达式，q=$\frac{N•△∅}{R}$的应用与掌握，并学会求出感应电动势的最大值，及最大值与有效值的关系，同时理解功率的表达式，注意由有效值计算功率，热量等．

练习册系列答案
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