Question

9．如图所示，一小型发电机内有n=100匝矩形线圈，线圈面积S=0.20m²，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下，矩形线圈在B=0.10T匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈转动的频率为f=$\frac{50}{π}$Hz，发电机线圈与R=100Ω的电阻构成闭合回路．若线圈从图示位置（磁感线与线圈平面垂直）开始旋转．求：
（1）该交流发电机感应电动势的最大值；
（2）通过电阻R的电流瞬时值表达式；
（3）线圈匀速转动60s，电阻R产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=NBSω求解电动势的最大值；
（2）根据e=E_msinωt求解瞬时值；
（3）根据公式Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$求解焦耳热．

解答 解：（1）f=$\frac{50}{π}$Hz；则角速度ω=2πf=2π×$\frac{50}{π}$=100rad/s；
当线圈与磁感线平行时，线圈中感应电动势的最大值，则为：
E_m=nBSω=100×0.1×0.2×100=200V；
（2）瞬时表达式为：
e=E_msinωt=200sin100t V
电流的瞬时值i=100sin100t A
（3）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交变电流，电阻两端电压的有效值：
E=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{200}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V
经过t=60s电流通过电阻产生的焦耳热：
Q_热=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（100\sqrt{2}）^{2}}{100}×60$=1.2×10⁴J
答：（1）线圈转动时产生感应电动势的最大值为200V；
（2）瞬时值表达式为i=100sin100t A
（3）线圈匀速转动60s，电流通过电阻R产生的焦耳热为1.2×10⁴J．

点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值，求产生的热能时，用交流电的有效值．