题目内容
16．
滑雪者为什么会在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气．当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板楣对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角为θ=37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，坡长为/=26m取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间的加速度，再根据速度时间公式求出运动的时间．
（2）再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，球心速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．
（3）根据动能定理分别求出在水平面上速度减为4m/s之前的位移和速度由4m/s减小到零的位移，两个位移之和为滑行的最大距离．
解答 解：（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间，
由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1
解得：a1=4m/s2
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s=1s$
（2）设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为x1，随后滑雪者的加速度为a2，滑到B出的位移为x2，
则根据运动学公式有：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}^{2}m=2m$
根据牛顿定律：mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2
x2=L-x1=24m
${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
代入数据解得：vB=16m/s
（3）设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3，速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4，
则由动能定理有：$-{μ}_{2}mg{x}_{3}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
$-μmgμ{x}_{4}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
带入数据解得：x3=96m x4=3.2m
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x3+x4=99.2m．
答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s．
（2）滑雪者到达B处的速度为16m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m．
点评 本题综合运用了牛顿第二定律、动能定理等规律，关键理清滑雪者的运动过程，正确地受力分析，运用牛顿定律或动能定理解题．
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如图甲所示，长为L的轻杆一端连接小球，另一端套在光滑固定转轴O上．小球在最低点获得某一水平初速度，绕轴O在竖直平面内做圆周运动，利用传感器采集到杆中弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，图中Fm、t0均已知，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有一个质量为m1的长木板，当质量为m2的物块以初速度v0在木板上平行斜面向上滑动时，木板恰好相对斜面体静止．已知物块在沿木板上滑的整个过程中，斜面体相对底面没有滑动．求：| A． | 物体所受重力做功的平均功率为10W | |
| B． | 物体所受合外力做的功为零 | |
| C． | 物体克服风力做功20J | |
| D． | 物体的机械能减少了20J |
| A． | 同种介质中，光的波长越短，传播速度越快 | |
| B． | 泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说 | |
| C． | 某同学在测单摆的周期时将全振动的次数多记了一次，则测出的周期偏大 | |
| D． | 静止在地面上的人观察一条沿自身长度方向高速运动的杆，观察到的长度比杆静止时的短 |