Question

18．某学习小组要精确测定一只额定电压为4V的新型灯泡正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约为800Ω．可供选用的器材如下：
电流表（A₁）：量程0～2mA，内阻r₁=10Ω
电流表（A₂）：量程0～50mA，内阻r₂约为2Ω
电压表（V₁）：量程0～3V，内阻r₃约为1kΩ
电压表（V₂）：量程0～15V，内阻r₄=1.5kΩ
标准电阻（R₁）=490Ω
标准电阻（R₂）=2490Ω
滑动变阻器（R₃）：阻值范围0～20Ω，允许最大电流2A
滑动变阻器（R₄）：阻值范围0～1kΩ，允许最大电流0.1A
直流电源E：输出电压20V，内阻不计
开关S一个，导线若干
（1）该小组设计了如图所示的电路图，为提高实验结果的精度和方便操作，①a应选用V₂；②b应选用R₂；③c应选用R₃．（以上均填器材代号）
（2）写出测量该灯正常工作时的电阻的字母表达式R_正=$\frac{{I}_{1}（{r}_{1}+{R}_{2}）}{\frac{{U}_{2}}{{r}_{4}}-{I}_{1}}$．（电表A₁、A₂、V₁、V₂的示数分别用字母I₁、I₂、U₁、U₂表示）
（3）当电表A₁中的示数达到1.6mA时，记下电表a的示数并代入上面的表达式，其结果即为该新型灯泡正常工作时电阻．

Answer 1

分析 滑动变阻器阻值远小于LED的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法．LED灯的额定电压为4V，题目所给的电压表量程太大，测量不准确，需通过电流表和定值电阻改装一个电压表，因为通过LED的电流较小，可以用题目中的电压表当电流表使用．根据闭合电路欧姆定律求出LED正常工作时的电阻，根据欧姆定律得出LED电压为4V时，得到LED的电阻．

解答 解：（1）要精确测定额定电压为4V的LED灯正常工作时的电阻，需测量LED灯两端的电压和通过LED灯的电流，
由于电压表的量程较大，测量误差较大，不能用已知的电压表测量LED两端的电压，可以将电流表A₁与定值电阻串联改装为电压表测量电压；
改装电压表的内阻：R=$\frac{{U}_{LED额}}{{I}_{A2满偏}}$=$\frac{4V}{2×1{0}^{-3}}$=2000Ω，A₁的内阻约为10Ω，则定值电阻应选R₂；
LED灯正常工作时的电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{4}{800}$=5mA左右，电流表的量程较小，电流表不能精确测量电流，可以用电压表V₂测量电流；
因为滑动变阻器阻值远小于LED的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法，所以滑动变阻器要选择R₃．
（2）根据闭合电路欧姆定律知，灯两端的电压U=I₁（R+R_A2），通过灯泡的电流I=$\frac{U}{{R}_{V}}$-I₁=$\frac{{U}_{2}}{{r}_{4}}-{I}_{1}$，所以LED灯正常工作时的电阻R_X=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{1}（{r}_{1}+{R}_{2}）}{\frac{{U}_{2}}{{r}_{4}}-{I}_{1}}$．
（3）改装后的电压表内阻为R_V=2490+10=2500Ω，则当LED灯两端的电压为4V，达到额定电压则：${I}_{2}=\frac{4}{2500}=1.6×1{0}^{-3}A=1.6mA$，测出来的电阻为正常工作时的电阻．
故答案为：（1）V₂；R₂；R₃；（2）$\frac{{I}_{1}（{r}_{1}+{R}_{2}）}{\frac{{U}_{2}}{{r}_{4}}-{I}_{1}}$；（3）1.6mA．

点评 本题的难点在于电流表的量程偏小，无法测电流，电压表的量程偏大，测量电压偏大，最后需通过改装，用电流表测电压，电压表测电流．