Question

如图所示，a是地球赤道上一幢建筑物，b是在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，卫星运行轨道距离地面高度为h，某一时刻b刚好位于a的正上方（如图所示1，己知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T′．求：
（1）该卫星的运行周期T=？
（2）从图示位置计时，在一昼夜时间内，卫星b经过建筑物a上空的次数N=？

Answer 1

分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期物理量．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．

解答：解：对b卫星，做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
有：G

Mm

(R+h)2

=m（

2π

T

）2（R+h）
在地表有：G

Mm′

R2

=m′g
有以上两式，得：T=2π

(R+h)3 gR2

（2）设每隔时间t，卫星b经过建筑物a上空一次，

2π

T

t-

2π

T′

t=2π
在一昼夜时间内，卫星b经过建筑物a上空的次数N=

△t

t

=

T′

T

-1，
答：（1）该卫星的运行周期T=2π

(R+h)3 gR2

（2）从图示位置计时，在一昼夜时间内，卫星b经过建筑物a上空的次数N=

T′

T

-1．

点评：知道万有引力提供向心力，熟练应用万有引力公式与向心力公式列方程即可求出卫星的角速度；知道两卫星转过的圆心角之差是2π弧度是正确解答第二问的关键．