Question

如图，在光滑的水平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M=10kg．在小车左端A处，放有质量为m=5kg的小物体（可视为质点），现给小物体一个I=30N?S的瞬时冲量，物体在平板车上相对于小车向右滑行L=1.5m后被弹回，最后刚好在A点与车保持相对静止．求：
（1）物体与平板车间的动摩擦因数μ．
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E_P．

Answer 1

分析：（1）给小物体一个I=30N?S的瞬时冲量，先根据动量定理求出物体获得的速度．物体在小车运动的过程中，系统的动量守恒，当两者相对静止时速度相同，由动量守恒定律求出共同速度，由能量守恒列式，即可求得μ．
（2）弹簧压缩量最大时弹性势能最大，此时物体与小车的速度相同，由动量守恒可求得此时的共同速度，对于物体在小车开始运动到弹簧压缩到最短的过程，运用能量守恒列式，即可求得弹簧最大弹性势能E_P．

解答：解：（1）对物体，由动量定理得 I=mv₀
解得：v₀=

I

m

=6m/s
对于物体、小车及弹簧组成的系统，全过程动量守恒，设物体刚好回到A点时的速度为v，则有
 mv₀=（m+M）v，得v=

mv0

m+M

=2m/s
又由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+M)v2+μmg?2L
代入数据解得，μ=0.4
（2）当弹簧具有最大弹性势能时物体与小车的速度相等，也是v，同样由能量守恒得
  

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（M+m）v²+μmgL+E_p
解得：E_p=30J
答：
（1）物体与平板车间的动摩擦因数μ是0.4．
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E_P是30J．

点评：整个运动的过程中，系统的动量守恒，针对不同的过程，根据动量守恒和能量守恒计算即可．