Question

在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随x坐标值的变化图线如图所示．一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v₀沿x轴正向移动．下列叙述正确的是（　　）

• A、若小球能运动到x₁处，则该过程小球所受电场力逐渐增大
• B、带电小球从x₁运动到x₃的过程中，电势能先减小后增大
• C、若该小球能运动到x₄处，则初速度v₀至少为2

  qφ0 m

• D、若v₀为2

  qφ0 m

  ，带电粒子在运动过程中的最大速度为

  6qφ0 m

Answer 1

分析：电势φ-x图象的斜率等于电场强度，由数学知识分析场强E的变化，由F=qE分析电场力的变化．根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势能的变化．
若小球能运动到x₁处，初速度v₀最小，根据动能定理求解最小初速度．若v₀为2

qφ0 m

，当带电粒子运动到x₃处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理求解最大速度．

解答：解：A、由E=

U

d

知，φ-x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x₁的过程中，场强不变，由F=qE知，粒子所受电场力保持不变．故A错误．
B、正电荷在电势高处电势处大，则小球从x₁运动到x₃的过程中，电势不断减少，正电荷的电势能不断减少．故B错误．
C、若小球能运动恰好运动到x₁处，初速度v₀最小，从x=0到x₁处，根据动能定理得：
-qφ₀=0-

1

2

m

v

2 0

，得：v₀=

2qφ0 m

．故C错误．
D、当带电粒子运动到x₃处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，从x=0到x₃处，根据动能定理得：
  qφ₀=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

，
由题意，v₀=2

qφ0 m

，得最大速度为：v_m=

6qφ0 m

．故D正确．
故选：D

点评：本题关键要抓住φ-x图象的斜率等于电场强度，分析电场力变化情况，由电势与电势能的变化，判断电势能的变化．根据电场力做功情况，分析粒子运动到什么位置速度最大，由动能定理求解最大速度．