Question

5．如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距L=2m，现将导轨沿与水平方向成θ=30° 角倾斜放置，在底部接有一个 R=3Ω的电阻．现将一个长也为L=2m、质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度 B=0.5T．金属棒进入磁场后又运动了s′=30m后开始做匀速运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了 Q=36J 的内能，（g取10m/s²）．求：
（1）金属棒进入磁场后匀速运动的速度大小；
（2）磁场的上部边界距导轨顶部的距离s．

Answer 1

分析 （1）导体棒做匀速运动时受力平衡，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；
（2）求出该过程导体棒上产生的内能，由此求解克服安培力做的功，再根据动能定理求解磁场的上部边界距导轨顶部的距离s．

解答 解：（1）导体棒做匀速运动时受力平衡，即为：F_A=mgsinθ，
根据安培力的计算公式可得：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
代入数据解得：v=5m/s；
（2）由于在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了 Q=36J 的内能，
则该过程导体棒上产生的内能为：Q′=$\frac{r}{R}Q$=$\frac{2}{3}×36J$=24J，
根据功能关系可得此过程中克服安培力做的功为：W=Q+Q′=60J；
根据动能定理可得：mgsinθ•（s+s′）-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入数据解得：s=32.5m．
答：（1）金属棒进入磁场后匀速运动的速度大小为5m/s；
（2）磁场的上部边界距导轨顶部的距离为32.5m．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．