Question

10．突然死党叫我一声，让我看天花板，我转头顺着他的手指看去，发现有一个小蜘蛛正一边吐丝一边下滑，我突发奇想，我如果把它粘在天花板上的丝换为固定在一个小氢气球上，（不计中间过程的损耗以及蜘蛛丝的质量）让小氢气球刚好可以静止于高h的高空，若小氢气球质量为M，小蜘蛛的质量为m，若小蜘蛛沿丝滑至地面，则小蜘蛛吐丝的总长度至少为（　　）

• A． $\frac{Mh}{M+m}$
• B． $\frac{mh}{M+m}$
• C． $\frac{{（{M+m}）h}}{m}$
• D． $\frac{{（{M+m}）h}}{M}$

Answer 1

分析 以小蜘蛛和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．用丝的总长度和高度h表示小蜘蛛和气球的速度大小，根据动量守恒定律求出丝的总长度．

解答 解：设小蜘蛛吐丝的总长度至少为L．以小蜘蛛和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：
  0=-Mv₂+mv₁…①
小蜘蛛沿丝滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小：
   v₂=$\frac{L-h}{t}$…②
小蜘蛛相对于地面下降的高度为h，速度大小为：
   v₁=$\frac{h}{t}$…③
将②③代入①得：0=-M•$\frac{L-h}{t}$+m•$\frac{h}{t}$
解得：L=$\frac{M+m}{M}$h；
故选：D

点评 本题是动量守恒定律的应用，属于人船模型的类别，关键要找出小蜘蛛和气球的速度关系和绳子长度、运动位移的关系．