Question

15．如图，用两根长度均为L的轻绳将一个小球系在竖直转轴上，两绳张紧后与转轴围成等边三角形．现使小球绕轴做匀速圆周运动．（　　）

• A． 小球的角速度大于$\sqrt{\frac{2g}{L}}$时，两绳才会都张紧
• B． 两绳都张紧时，增大小球的角速度，两绳的张力都会增大
• C． 两绳都张紧时，增大小球的角速度，两绳的张力的大小之差会增大
• D． 小球的向心力是两绳对小球的拉力的合力

Answer 1

分析 当下面的绳子刚好张紧时，小球由重力和上面绳子的拉力的合力充当向心力．根据牛顿第二定律分析解答．

解答 解：A、当下面的绳子刚好张紧时，有：mgtan60°=mω²Lsin60°，解得ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$，则小球的角速度大于$\sqrt{\frac{2g}{L}}$时，两绳才会都张紧，故A正确．
B、两绳都张紧时，设上面绳子的张力为T₁，下面绳子的拉力为T₂．根据牛顿第二定律得：
竖直方向有：T₁cos60°=T₂cos60°+mg
水平方向有：T₁sin60°+T₂sin60°=mω²Lsin60°
解得 T₁=mg+0.5mω²L，T₂=0.5mω²L-mg，T₁-T₂=2mg，可知，增大小球的角速度，两绳的张力都会增大，两绳的张力的大小之差会增大，故B正确，C错误．
D、小球的向心力是两绳对小球的拉力和重力的合力，故D错误．
故选：AB

点评 本题中球做匀速圆周运动，由合力提供向心力，关键受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．