Question

13．底角为30°的等腰三角形中有垂直纸面向内的磁感应强度为B的匀强磁场，已知AD=$\frac{1}{4}$AC，现有电性不同的甲和乙两带电粒子以相同速度分别从D点沿垂直AC方向进入磁场，结果甲粒子恰好没有从EA边射出，乙粒子恰好没有从EC边射出，求：
（1）甲和乙两带电粒子的比荷之比；
（2）甲和乙两带电粒子在磁场中运动时间之比．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的比荷，然后求出比荷之比．
（2）根据粒子的周期公式求出粒子的运动时间之比．

解答 解：（1）设AD=a，则AC=4a，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：
r₁+r₁/cos60°=a，r₁=$\frac{1}{3}$a，
r₂+r₂/cos60°=3a，r₂=a，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，
$\frac{\frac{{q}_{甲}}{{m}_{甲}}}{\frac{{q}_{乙}}{{m}_{乙}}}$=$\frac{\frac{v}{B{r}_{1}}}{\frac{v}{B{r}_{2}}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）两粒子在磁场中转过的圆心角θ相等，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动时间之比：$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}$=$\frac{\frac{θ}{2π}\frac{2π{m}_{甲}}{{q}_{甲}B}}{\frac{θ}{2π}\frac{2π{m}_{乙}}{{q}_{乙}B}}$=$\frac{1}{3}$；
答：（1）甲和乙两带电粒子的比荷之比为3：1；
（2）甲和乙两带电粒子在磁场中运动时间之比为1：3．

点评 本题考查了求粒子的比荷之比、运动时间之比，应用牛顿第二定律、粒子的周期公式即可正确解题．