Question

6．如图所示某工厂的一传送带水平放置，长为2m，且以v₀=1m/s匀速向右运行，将一物块无初速度轻放在传送带的最左端，物块随传送带一起运动，1s后由于传送带发生故障开始以0.2m/s²的加速度做减速运动，已知物块与送带之间的动摩擦因数为0.04，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10m/s²．求：
（1）物块与传送带间的相对位移；
（2）物块通过传送带的时间．

Answer 1

分析 物块刚开始在传送带上做匀加速运动，传送带发生故障后物块继续做匀加速运动，当物块速度和传送带速度相等时，两者相对静止一起向右匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出相对位移和运动时间．

解答 解：（1）0～1s时物块的加速度，根据牛顿第二定律有：μmg=ma
解得：$a=μg=0.04×10=0.4m/{s}_{\;}^{2}$
物块位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×{1}_{\;}^{2}=0.2m$
传送带位移为：${x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=1×1=1m$
物块相对于传送带位移为：$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.8m$，方向水平向左
t=1s时物块的速度为：${v}_{1}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}=0.4m/s$
物块继续向右匀加速运动，传送带匀减速运动，设经过时间${t}_{2}^{\;}$速度相等，有：
${v}_{1}^{\;}+a{t}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}-a′{t}_{2}^{\;}$
代入数据得：${t}_{2}^{\;}=1s$
物块位移为：${x}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=0.6m$
传送带位移为：${x}_{2}^{′}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}=0.9m$
物块相对传送带的位移为：$△x′={x}_{2}^{′}-{x}_{1}^{′}=0.3m$，方向水平向左
整个过程中物块与传送带间的相对位移为：$△{x}_{总}^{\;}=△x+△x′=1，1m$
（2）当物块与传送带速度相等时，两者相对静止，一起匀减速直线运动，速度相等时有：t=2s
$v={v}_{1}^{\;}+a{t}_{2}^{\;}=0.8m/s$
滑块还要运动的位移为：${x}_{1}^{″}=l-{x}_{1}^{\;}-{x}_{1}^{′}=1.2m$
${x}_{1}^{″}=v{t}_{3}^{\;}-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$
${t}_{3}^{\;}=2s$
${t}_{总}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=4s$
答：（1）物块与传送带间的相对位移1.1m；
（2）物块通过传送带的时间4s．

点评 本题主要考查了运动学基本公式以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况与运动情况，知道工件放在传送带上，先做匀加速直线运动，速度与传送带相等后一起做匀减速直线运动，难度适中．