Question

一带电质点从图中的A点竖直向上射入到一个水平方向的匀强电场中，粒子运动到B点时，速度方向变为水平．已知粒子的质量为m，带电量为q，A、B间距离为l，AB与水平面成θ角，求：
（1）粒子速度

vA

vB

之值；
（2）电场强度E；
（3）A、B两点的电势差U_AB；
（4）从A运动到C电场力作的功．

Answer 1

分析：（1）带电质点在竖直方向上做上抛运动，在水平方向上做出速度为零的匀加速运动，根据平均速度公式对两个分运动分别列式求解；
（2）对竖直分运动和水平分运动分别运用动能定理列式，然后联立求解电场力，最后得到电场强度；
（3）根据公式U=Ed求解A、B两点的电势差；
（4）质点从A到C过程的水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式得到水平分位移，然后求解电场力做的功．

解答：解：（1）带电质点在竖直方向上做上抛运动，在水平方向上做出速度为零的匀加速运动
水平分运动：lcosθ=

0+vB

2

t
竖直分运动：lsinθ=

vA+0

2

t
解得：

vA

vB

=tanθ；
（2）对从A到B过程，根据动能定理，有：
水平分运动：qElcosθ=

1

2

m

v

2 B

-0
竖直分运动：-mglsinθ=0-

1

2

m

v

2 A

联立解得：

qE

mgtanθ

=(

vB

vA

)2=

1

tan2θ

故E=

mg

qtanθ

；
（3）A、B两点的电势差为：U_AB=Ed=E?lcosθ=

mglcos2θ

qsinθ

；
（4）带电质点在竖直方向上做上抛运动，上升和下降时间相等，故从A到B和B到C的时间是相等的；
水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据x=

1

2

at2，故AC=4lcosθ；
从A运动到C电场力作的功为：W=qE?AC=q?

mg

qtanθ

?4lcosθ=

4mglcos2θ

sinθ

；
答：（1）粒子速度

vA

vB

之值为tanθ；
（2）电场强度E为

mg

qtanθ

；
（3）A、B两点的电势差U_AB为=

mglcos2θ

qsinθ

；
（4）从A运动到C电场力作的功为

4mglcos2θ

sinθ

．

点评：本题关键将质点的实际运动分解为竖直方向上的上抛运动和在水平方向上的初速度为零的匀加速运动来研究，同时要结合动能定理、运动学公式列式分析．