题目内容
2．
北斗星导航系统是中国自行研制的全球卫星定位与通信系统（BDS），是继美全球定位系统（GPS）和俄GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统．导航系统中的地球同步卫星可用来传送电话信号．地球半径约为6.4×106m，无线电信号的传播速度为3.0×108m/s，地球表面附近的重力加速度为10m/s2．（1）求同步卫星距地的高度；
（2）求同步卫星的线速度大小；
（3）如果你与同学在地面上同步卫星电话通话，则从你发出信号至收到对方发出的信号所需的最短时间约为多少？
分析 根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球的质量；地球的同步卫星、近地卫星的万有引力提供向心力，可以求出地球同步卫星的高度；
（2）根据引力提供向心力，结合向心力表达式，即可求解．
（3）根据电磁波传播的距离，然后应用速度公式求出时间．
解答 解：（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg
所以地球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
地球的同步卫星的万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
其中r=h+R，
代入地球的质量，解得卫星的高度：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
再代入数据，解得同步卫星距地的高度为：h=36000km．
（2）根据引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得，同步卫星的线速度大小为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$=3.4×103m/s；
（3）根据同步卫星距地的高度，那么发出信号至收到对方发出的信号所需的最短时间：
t=$\frac{2h}{C}$，
解得：t=$\frac{2×36000×1{0}^{3}}{3×1{0}^{8}}$=0.24s；
答：（1）同步卫星距地的高度36000km；
（2）同步卫星的线速度大小3.4×103m/s；
（3）如果你与同学在地面上同步卫星电话通话，则从你发出信号至收到对方发出的信号所需的最短时间约为0.24s．
点评 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力．
本题考查了求地球质量、电磁波传播时间，应用万有引力定律与运动学公式即可正确解题．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 雨点着地速度与风速无关 | B． | 风速越大，雨点着地时速度越小 | ||
| C． | 雨点落地时间与风速无关 | D． | 风速越大，雨点下落时间越长 |
如图所示，矩形导体线框abcd放置在水平面内．磁场方向与水平方向成α角，已知cosα=$\frac{3}{5}$，回路面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为（ ）| A． | BS | B． | $\frac{4}{5}$BS | C． | $\frac{3}{5}$BS | D． | $\frac{3}{4}$BS |
| A． | 汽车匀速上坡 | |
| B． | 汽车在上坡过程中机械能减小 | |
| C． | 汽车在上坡过程中机械能增大 | |
| D． | 汽车在上坡过程中，动能减小，势能增大，总的机械能不变 |
如图，质量为m的质点在三个共点恒力F1、F2和F3的作用下沿水平直线OO′匀速运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 质点受到的合力不为零 | |
| B． | 质点受到的合力不为零，方向沿直线OO′ | |
| C． | 力F2和F3的合力方向与F1方向相同 | |
| D． | 撤去F1后，质点的加速度大小为$\frac{{F}_{1}}{m}$ |
| A． | 航天器的角速度ω=$\sqrt{GMR}$ | B． | 航天器的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$ | ||
| C． | 月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{m{R}^{2}}$ | D． | 航天器的向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$ |
如图所示，小球A的质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力，不计空气阻力．