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组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．则最小自转周期T的下列表达式中正确的是（　　）
A．T=2π
R3
GM
B．T=2
3R 3
GM
C．T=
π
GP
D．T=
3π
Gρ
由F=m
4π2R
T2
可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，
当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
GMm
R2
=m
4π2R
T2

解得T=2π
R3
GM
；故A正确；
因M=ρ
4
3
πR3，代入上式可得：T=
3π
Gρ
，故D也正确；
故选AD．
练习册系列答案
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牛顿提出的万有引力定律，但在两个人之间没有明显互相吸引的现象产生，主要是由于（　　）
A．万有引力定律并不适用于所有物体，只适用于天体
B．两个人的距离太小，引力非常小
C．两个人的之间根本不存在引力
D．人的质量太小，所以引力也非常小，无法表现出明显的现象
土星周围有一颗质量为m的卫星，它绕土星的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T．已知土星的半径为R，引力常量为G．
（1）求土星的质量；（2）土星表面的重力加速度．
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船总质量为m1在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，已知万有引力恒量为G．
求：（1）X星球的质量；
（2）登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期．
神舟六号载人飞船在绕地球飞行5圈后变轨，轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期．
理论推证表明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-G
Mm
r
．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功等于引力势能的减少量．
现已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为E．
阿聪同学提出了一种计算此能量E的方法：消耗的能量由两部分组成，一部分是克服万有引力做的功W引（等于引力势能的增加量）；另一部分是飞船获得的动能EK=
1
2
mv2（v为飞船在环月轨道上运行的线速度），最后算出：E=
1
2
mv2+W引，请根据阿聪同学的思路算出最后的结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转等影响）．
一物体在地球表面重16N，将它挂在以5 m/s2，弹簧秤示数9N，求此时火箭离地球表面的距离为地球半径的几倍？（m/s2）
宇航员在火星探测实验室进行实验：测火星表面的重力加速度的值。其中一种方案叫作“对称自由下落”。将真空足够长的直管竖直方向放置，如图所示，将小球从O点竖直向上抛出到落回O点，测得总时间为t，其中从经过P点到落回P点所用时间为t1。OP之间的距离为h，试求：
（1）火星的重力加速度的大小g；
（2）若已知火星的半径为R，万有引力常量为G，求火星质量M。
据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为
[     ]
A．0.5  
B．2
C．3.2  
D．4

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