Question

4．某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车以72km/h的速率行驶时，可以在54m的距离内被刹住；再以54km/h的速率行驶，可以在33m的距离内被刹住，假设对以上者两种速率行驶的驾驶员所允许的反应时间与刹车的加速度都相同，求驾驶员所允许的反应时间．

Answer 1

分析 汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合速度位移公式列出总位移的表达式，联立方程组求出反应时间．

解答 解：72km/h=20m/s，54km/h=15m/s，
设反应时间为t，刹车的加速度大小为a，
则有：${v}_{1}t+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}={x}_{1}$，即20t+$\frac{400}{2a}$=54，
${v}_{2}t+\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}={x}_{2}$，即$15t+\frac{225}{2a}=33$，
联立解得t=0.7s，a=5m/s²．
答：反应时间为0.7s．

点评 解决本题的关键知道反应时间内和刹车后汽车的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．