如图甲所示.静电除尘装置中有一长为 L.宽为 b.高为 d的矩形通道.其前.后面板使用绝缘材料.上.下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图.上.下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为 m.电荷量为-q.分布均匀的尘埃以水平速度 v0进入矩形通道.当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和.同时被收集．通过调整两板间的电压可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．如图甲所示，静电除尘装置中有一长为 L、宽为 b、高为 d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为 m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度 v₀进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间的电压可以改变收集效率 η．当 U=U₀时为80%（即离下板0.80d₀范围内的尘埃能够被收集）．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．

（1）求收集效率为100%时，两板间的电压至少为多少？
（2）求收集率η与两板间U的函数关系．

分析（1）根据类平抛运动分析方法：水平方向匀速和竖直方向匀加速具有等时性，即粒子在电场中运动的时间不超过$\frac{L}{{v}_{0}}$，所以得出临界问题的临界条件；再由竖直方向匀加速直线运动的规律求解相关问题即可；
（2）结合第一问中的临界条件，得出恰好经过下板右边缘的离子的竖直位移表达式，再由收集效率的表达式η=$\frac{y}{d}$，可得收集率η与两板间距U的函数关系．

解答解：（1）粒子的运动为类平抛运动，在水平方向有L=v₀t，得：$t=\frac{L}{{v}_{0}}$
在竖直方向由牛顿第二定律得：$a=\frac{F}{m}=\frac{Uq}{md}$
粒子的偏移量：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，
当收集效率为80%时，${y}_{0}=0.8d=\frac{{U}_{0}q{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，要是收集效率为100%时，y≥d=$\frac{{U}_{1}q{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$，
解得：${U}_{1}≥\frac{5}{4}{U}_{0}$
（2）收集效率为η时，$η=\frac{y}{d}=\frac{\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}}{\frac{\frac{5}{4}{U}_{0}q{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}}=\frac{4U}{5{U}_{0}}$；
答：（1）收集效率为100%时，两板间的电压至少为$\frac{5}{4}{U}_{0}$，
（2）收集率η与两板间U的函数关系为$η=\frac{4U}{5{U}_{0}}$．

点评本题主要考查了带电粒子在匀强电场中的偏转问题，考查对临界问题和类平抛运动问题的分析、解决问题的能力．

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	A．	F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大		B．	F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变
	C．	F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变		D．	F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小

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	B．	电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率
	C．	电炉两端电压小于电动机两端电压
	D．	电炉和电动机两端电压相等

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11．

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	A．	活塞的重力势能E_p全部转换为气体的内能
	B．	活塞的重力势能E_p一部分转换成弹簧的弹性势能，其余部分仍为活塞的重力热能
	C．	活塞的重力势能E_p一部分转换成弹簧的弹性势能，一部分转换为气体的内能，其余部分仍为活塞的重力势能
	D．	活塞的重力势能E_p全部转换成弹簧的弹性势能和气体的内能

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