Question

14．两个质量分别为m₁，m₂的人相距为L，手拉手在光滑的冰面上绕着一个中心做匀速圆周运动，若转动的角速度为ω，两人手的拉力T=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}L{ω}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，旋转中心与质量是m₁的人的距离R₁=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L．

Answer 1

分析 两人绕着一个中心做匀速圆周运动，角速度相等，靠相互的拉力提供向心力，根据向心力的关系和牛顿第二定律求出他们距离中心的距离．

解答 解：两人做共轴转动，角速度相同，两人做圆周运动的向心力大小相等，有：
 T=m₁R₁ω²=m₂R₂ω²
所以：R₁：R₂=m₂：m₁；
又R₁+R₂=L
解得 R₁=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L，R₂=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L，T=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}L{ω}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
故答案为：$\frac{{m}_{1}{m}_{2}L{ω}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L．

点评 解决本题的关键两人的角速度相等，靠拉力提供向心力，根据牛顿第二定律进行求解．