Question

7．为探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，某同学设计了如图（a）的实验装置．
实验步骤如下：
①用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图（b）；
②将水平弹簧的一端固定于水平气垫导轨的左侧；
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；
④释放滑块，记录滑块脱离弹簧后通过光电门的时间△t，算出滑块的速度v；
⑤重复步骤③④，作出v与x的关系图象如图（c）．

回答下列问题：
（1）遮光片的宽度为0.930cm．
（2）若△t=3.0×10^-2s，则滑块的速度为0.31m/s．
（3）由图（c）可知，v与x成正比关系．
（4）实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧压缩量的关系是压缩量的平方成正比．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数=整数毫米+格数×精确度，
（2）当释放压缩的弹簧时，弹性势能转化为滑块的动能，再由光电门测量瞬时速度，求出弹性势能的大小；
（3）根据v与x的关系图，可知，v与x成正比，
（4）结合动能表达式，即可知弹性势能与压缩量的关系，从而即可求

解答 解：（1）游标卡尺的读数9mm+6×0.05mm=0.930cm
（2）通过光电门来测量瞬时速度，v=$\frac{d}{△t}$=$\frac{0.930mm}{3.0×1{0}^{-2}}$=0.31m/s；
（3）根据v与x的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，
（4）由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比；
故答案为：（1）0.930；（3）0.31；（4）正比，压缩量的平方成正比

点评 本题考查胡克定律的应用，注意弹簧的长度与形变量的区别，理解光电门能测量瞬时速度的原理，知道弹簧弹性势能与滑块动能的关系．同时注意图线的物理含义．