Question

19．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
• B． 根据公式F=m$\frac{v^2}{r}$，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的$\frac{1}{2}$
• C． 根据公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$
• D． 根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，角速度减小，线速度减小，由数学知识分析线速度和向心力的变化．根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$地球提供的向心力将减少到原来的$\frac{1}{4}$．根据上述B和C中给出的公式，推导出卫星线速度公式来分析线速度的变化．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则知，人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，角速度减小，根据公式v=ωr，则卫星运动的线速度将小于原来的2倍．故A错误．
B、人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星的线速度减小，根据公式F=m$\frac{v^2}{r}$，则卫星所需的向心力将小于原来的$\frac{1}{2}$．故B错误
C、根据公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，知卫星的轨道半径增大到原来的2倍，卫星所需向心力F变为原来的$\frac{1}{4}$，故C正确．
D、根据上述B和C中给出的公式，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r变为2r，则v将减小为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍．故D错误．
故选：C

点评 本题要应用控制变量法来理解物理量之间的关系，要注意卫星的线速度、角速度等描述运动的物理量都会随半径的变化而变化．