Question

【题目】如图所示，某光学仪器由横截面为等腰直角三角形的玻璃砖ABC和以BC为直径的半圆形玻璃砖BDC组成。一束平行单色光垂直整个AB面入射，在AC面发生全反射，然后经BC射人半圆形玻璃砖，有光在BDC圆周上的部分弧上射出。已知半圆形玻璃砖的半径为R=3m，单色光在半圆形玻璃砖中的折射率，求：

（i）等腰直角三角形玻璃砖的折射率应满足什么条件？

（ii）光在BDC圆周上能射出的那部分弧长。

Answer 1

【答案】， .

【解析】试题分析：（i）单色光照射到AC面发生全反射，设其临界角最大值为，此时对应的折射率最小为，根据几何关系求得，再由公式求等腰直角三角形玻璃砖的最小折射率；（ii）画出光路图，根据公式和几何关系求光在BDC圆周上的部分弧上射出的弧长．

（i）单色光照射到AC面要能够发生全反射，设其临界角最大值为，此时对应的折射率最小为，则有

由

解得：

即应满足的条件为：

（ii）光路图如图所示

P与B点间无光线射出，P与D点间有光线射出，以OD为对称轴的右边情况相同．设单色光在半圆形玻璃砖中的临界角为C1，光在BDC圆周上的部分弧上射出的弧长为L

则有：

且

解得：