Question

15．a、b是x轴上相距s_ab=6m的两质点，一列正弦横波在x轴上由a→b传播，t=0时，b点正好振动到最高点，而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25Hz．
（1）设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速．
（2）设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速．

Answer 1

分析 （1）根据ab两质点的状态，求出波长，根据v=λf求解波速；
（2）b在最高点时，a在平衡位置且向上运动，故ab间距离为1.75、2.75、3.75、…倍波长，求解出波长的通项后根据v=λf求解波速．

解答 解：（1）据题，正弦横波在x轴上由a→b传播，a，b在x轴上的距离小于一个波长
则S_ab=$\frac{3}{4}$λ₁=6m            
解得：λ₁=8m   
波速为 v₁=λ₁f=8×25=200m/s   
（2）波由a传向b，设a、b在x轴上的距离大于一个波长，则有 S_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ，（n=1，2，…）
则得 λ=$\frac{24}{4n+3}$m
波速为 v=λf=$\frac{600}{4n+3}$m/s，（n=1，2，…）
答：
（1）设a、b在x轴上的距离小于一个波长，该波的波速为200m/s．
（2）设a、b在x轴上的距离大于一个波长，该波的波速为$\frac{600}{4n+3}$m/s，（n=1，2，…）．

点评 本题难点在于根据题意得到ab间的间距与波长的关系，要考虑波的周期性，得到波长的通项，然后根据公式v=λf求解波速．