Question

20．某交流发电站，发电机输出功率为100kW，输出电压是400V，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1：25，输电线上功率损失为4%，用户所需电压为220V，求：
（1）画出输电线路的示意图（标明各部分的符号）
（2）输电线的电阻和降压变压器的匝数比为多少？
（3）若有60kW分配给生产，其余电能用来照明，那么可供40W的电灯多少盏？

Answer 1

分析 根据原副线圈的电压之比等于匝数之比求出输出电压，从而结合P=UI求出输送电流，根据${P}_{损}={I}^{2}R$求出输电线的电阻．根据损失电压得出降压变压器的输入电压，从而求出降压变压器的匝数之比．
根据损失的功率得出降压变压器的输出功率，结合能量守恒求出可供照明灯泡的盏数．

解答 解：（1）输电电路如图所示，

（2）根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得，输送电压U₂=400×25V=10000V，
则输电线上的电流$I=\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{100000}{10000}A=10A$，
根据${P}_{损}=4%P={I}^{2}R$得，R=$\frac{100000×4%}{100}Ω=40Ω$．
降压变压器的输入电压U₃=U₂-IR=10000-10×40V=9600V，
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{9600}{220}=\frac{480}{11}$．
（3）降压变压器输出功率P′=100000-100000×4%W=96000W，
则n=$\frac{96000-60000}{40}=900$．
答：（1）如图所示．
（2）输电线的电阻为40Ω，降压变压器的匝数比为480：11．
（3）若有60kW分配给生产，其余电能用来照明，那么可供40W的电灯900盏．

点评 本题是关于高压输电的题目，对于理想的变压器来说，输入功率和输出功率的大小是相同的，在计算输电线上消耗的功率的时候，一定要注意要用公式P_耗=I²R_线来计算．