Question

4．如图所示，甲是竖直固定的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙是高为R的光滑斜面．某一小物块分别从圆弧顶端和斜面顶端由静止下滑，下列判断正确的是（　　）

• A． 物块到达底端时速度相同
• B． 物块运动到底端的过程中重力做功不相同
• C． 物块到达底端时动能相同
• D． 物块到达底端时，重力的瞬时功率相等

Answer 1

分析 根据动能定理比较两物块到达底端的动能，从而比较出速度的大小，根据重力与速度方向的关系，结合P=mgvcosα比较瞬时功率的大小．

解答 解：A、根据动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²，知两物块达到底端的动能相等，速度大小相等，但速度的方向不相同．故A错误．
B、两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，由于质量相等，则重力做功一定相同．故B错误．
C、两物块到达底端的速度大小相等，质量相等，可知两物块到达底端的动能一定相同．故C正确．
D、两物块到达底端的速度大小相等，甲重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，则乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率，故D错误．
故选：C

点评 动能是标量，只有大小没有方向，但是要注意速度是矢量，比较速度不仅要比较速度大小，还要看速度的方向；以及知道瞬时功率的表达式P=mgvcosα，注意α为力与速度方向的夹角．