Question

8．一个滑块从斜面底端以一定的初速度上滑，最终停在斜面的最高点．设滑块在前3s内的位移是x₁，在最后3s内的位移是x₂．测得x₁-x₂=6m，x₁：x₂=7：3，假设物体沿斜面做匀减速运动，求：
（1）滑块沿斜面上滑的加速度大小；
（2）斜面的长度．

Answer 1

分析 根据两段时间内的位移之差和位移之比求出两段的位移大小，采用逆向思维，结合位移时间公式求出加速度的大小．根据位移时间公式求出最后3s的初速度，从而结合速度时间公式求出总时间，根据位移时间公式求出斜面的长度．

解答 解：物体沿斜面上滑，到达斜面顶端时速度刚好为零，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，则最初3s和最后3s的位移之比为3：7，
设物体下落的加速度为a，最初3s的位移为x₁，最后3s位移为x₂；则有：
x₁：x₂=3：7
x₂-x₁=6；
联立解得：
x₁=4.5m；
x₂=10.5m；
根据${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，加速度大小a=$\frac{2{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×4.5}{9}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
设最后3s的初速度为v，由x₂=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
代入数据解得v=2m/s；
由v=at₀可得：
t₀=2s；
则说明物体一共下滑了5s，则斜面的长度L=$\frac{1}{2}a{t′}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m$=12.5m．
答：（1）滑块沿斜面上滑的加速度大小为1m/s²；
（2）斜面的长度为12.5m．

点评 本题考查初速度为零的匀变速直线运动的规律，要注意前3s和后3s有可能部分重合，故只能分别对两过程进行分析，再明确它们之间的关系，难度适中．