题目内容
如图所示，在厚铅板A表面上放有一放射源M，它可向各个方向射出相同速率的质量为m、电量为q的β粒子（重力可忽略不计）．为了测出β粒子从放射源M射出的速率，可在金属网B与A板之间加电压U（A板电势低），使β粒子经A板与金属网B之间的匀强电场加速后穿过金属网B撞到荧光屏C上发出荧光，现发现荧光屏C上有半径为R的圆形亮斑，知道A、B间的距离为d，和B、C间距离为L．（1）从什么方向射出的β粒子到达荧光屏C时离圆形亮斑的中心最远．
（2）求出β粒子从放射源M射出的速率．
分析：把粒子的运动分解为沿平行于极板方向上的匀速运动，垂直于极板方向上先在电场中加速，后匀速运动．粒子在电场中沿电场方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据匀变速运动的位移公式求出在电场中运动的时间，离开电场后，沿原来的方向做匀速运动，根据位移公式求出时间，这两段时间之和，就是粒子运动的总时间．粒子在平行于极板方向上一直做匀速直线运动，根据运动的等时性，运用位移公式可以计算出粒子从放射源射出的速率．
解答：解：（1）沿A板平行射出的粒子到达荧光屏C时离圆形亮斑中心最远．
（2）沿A板平行射出的粒子，到达荧光屏C时离圆形亮斑中心的距离为R，粒子在电场中运动时间为t1，
则：粒子在AB间沿电场方向做匀加速直线运动，位移为：d=
at12
根据牛顿第二定律，加速度为：a=
由以上二式∴t1=
粒子在BC间沿水平方向是匀速直线运动，运动时间t2，
则：匀速运动的速度为在电场中加速的末速度为：vx=at1=
匀速运动的位移为L=vxt2
∴t2=
在垂直于电场方向（平行于极板方向）上一直以初速度v0做匀速运动
∴R=v0（t1+t2）
∴v0=
=
=
=
答：（1）沿A板平行射出的粒子到达荧光屏C时离圆形亮斑中心最远．
（2）β粒子从放射源M射出的速率为
．
（2）沿A板平行射出的粒子，到达荧光屏C时离圆形亮斑中心的距离为R，粒子在电场中运动时间为t1，
则：粒子在AB间沿电场方向做匀加速直线运动，位移为：d=
| 1 |
| 2 |
根据牛顿第二定律，加速度为：a=
| qU |
| md |
由以上二式∴t1=
|
粒子在BC间沿水平方向是匀速直线运动，运动时间t2，
则：匀速运动的速度为在电场中加速的末速度为：vx=at1=
|
匀速运动的位移为L=vxt2
∴t2=
|
在垂直于电场方向（平行于极板方向）上一直以初速度v0做匀速运动
∴R=v0（t1+t2）
∴v0=
| R |
| t1+t2 |
| R | ||||||||
|
| R | ||||
|
| R |
| 2d+L |
|
答：（1）沿A板平行射出的粒子到达荧光屏C时离圆形亮斑中心最远．
（2）β粒子从放射源M射出的速率为
| R |
| 2d+L |
|
点评：本题的难点是如何把粒子运动进行分解，粒子的运动可以分解为沿平行于极板方向上的匀速运动，垂直于极板方向上先在电场中加速，后匀速运动，这是解题的关键．
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