题目内容

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑
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圆形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时对圆形轨道的压力大小为其重力的3倍，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：
（1）小球到达B点速度的大小为多少？
（2）小球到达B点时重力的瞬时功率大小？
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置．
分析：（1）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，根据向心力公式和牛顿第二定律即可求得B点速度；
（2）小球达到B点时，速度沿水平方向，而重力在竖直方向，所以重力的瞬时功率为零；
（3）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水平距离，与斜面的长度相对比，可以知道，小球将落在斜面上，再根据平抛运动的规律可以求得落在斜面上的位置．
解答：解：（1）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，根据向心力公式和牛顿第二定律得：
F向=F-G=m
vB2
r

解得：vB=
2gr
=
2×10×0.2
=2m/s
（2）小球达到B点时，速度沿水平方向，而重力在竖直方向，所以重力的瞬时功率为零；
（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m
因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上，
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2
Lcosθ=vBt2 ①
Lsinθ=
1
2
gt22②
联立①②两式得：t2=0.4s
L=
vB t2
cosθ
=
2×0.4
2
2
m=0.8
2
m≈1.13m；
答：（1）小球到达B点速度的大小为2m/s；
（2）小球到达B点时重力的瞬时功率大小为零；
（3）小球离开B点后能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B点为1.13m．
点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．
练习册系列答案
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如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距水平地面高H=0.75m，C距水平地面高h=0.45m．一质量m=0.10kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在地面上的D点．现测得C、D两点的水平距离为x=0.60m．不计空气阻力，取g=10m/s2．求
（1）小物块从C点运动到D点经历的时间t；
（2）小物块从C点飞出时速度的大小vC；
（3）小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功Wf．
精英家教网精英家教网如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距离水平地面高H=0.75m，C距离水平地面高h=0.45m．一质量m=0.10kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点．现测得C、D两点的水平距离为l=0.60m．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）小物块从C点飞出时速度的大小；
（2）小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功．
如图所示，轨道ABC的AB是半径为0.4m的光滑
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圆弧，BC段为粗糙的水平轨道，且圆弧与水平轨道在B点相切．质量为1kg的滑块从A点由静止开始下滑，在水平轨道上运动了2m后停在C点．若空气阻力不计，取g=10m/s2．求
（1）滑块到达B点时的动能Ek为多少？
（2）滑块在水平轨道BC上受到的滑动摩擦力大小f为多少？
精英家教网如图所示，轨道ABC的AB是半径为0.4m的光滑
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圆弧，BC段为粗糙的水平轨道，且圆弧与水平轨道在B点相切．质量为1kg的滑块从A点由静止开始下滑，在水平轨道上运动了2m后停在C点．若空气阻力不计，取g=10m/s2．求
（1）滑块到达B点时的动能Ek为多少？
（2）滑块到达B点时对地面的压力为多大？
（3）滑块在水平轨道BC上受到的滑动摩擦力大小f为多少？

如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距离水平地面高H = 0.75 m，C距离水平地面高h = 0.45 m。一质量m = 0.10kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点。现测得C、D两点的水平距离为l = 0.60 m。不计空气阻力，取g = 10 m/s2。求

（1）小物块从C点运动到D点经历的时间；

（2）小物块从C点飞出时速度的大小；

（3）小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功。

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