Question

如图所示，一质量为0.4 kg、足够长且粗细均匀的绝缘细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1 kg、电荷量为0.1 C的带正电小球沿管以水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，运动过程中小球电荷量保持不变，空间中存在垂直绝缘细管水平向里的匀强磁场，磁感应强度为1.0 T．(取水平向右为正方向，g＝10 m/s²)

(1)带电小球以20 m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少？

(2)小球以不同的初速度v₀进入管中，在细管未离开地面的情况下，求小球最终稳定时的速度v_t与初速度v₀的函数关系，并以初速度v₀为横坐标，最终稳定的速度v_t为横坐标，在图中画出小球初速度和最终稳定的速度的关系图象．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)小球刚进入管内时受到的洛仑兹力方向竖直向上，洛仑兹力大小为：N(1分) 　　由于，小球与管的上壁有弹力，摩擦使球减速至： 　　　得：v1＝10 m/s(1分) 　　球与管系统动量守恒：　得：v2＝2.5 m/s(2分) 　　系统产生内能：(2分) 　　代入数据得：Q＝13.75 J≈13.8 J(1分) 　　(2)①当小球初速小于v1＝10 m/s时，F洛＜mg，小球与管的下壁有弹力，摩擦力使小球最终与管共速，系统动量守恒：mv0＝(m＋M)vt 　　代入数据得：(0＜v0＜10 m/s)(2分) 　　②当初速度大于vm时细管离开地面： 　　(M＋m)g＝qvmB 　　代入数据得：vm＝50 m/s(2分) 　　当小球初速10 m/s≤v0≤50 m/s时，小球与管的上壁有弹力，摩擦使球减速最终速度为vt，即：vt＝10 m/s(10 m/s≤v0≤50 m/s)(2分) 　　vt与v0关系如图所示．(2分)