Question

19．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，在某一秒内通过的位移是4m，在紧接着的3s内通过的位移是6m．求：
（1）汽车运动的加速度多大？
（2）在这4s后汽车还能运动多远？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动推论$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$求出两段时间内的中间时刻的速度，再根据a=$\frac{△v}{△t}$求解加速度；
（2）先求出汽车从某一秒中间时刻位置计时到静止所用时间，用该时间减去3.5s即为还能运动的时间．

解答 解：（1）汽车做匀减速直线运动，有$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$得
某一秒时间中点A瞬时速度υ_A=$\overline{v}$=$\frac{4}{1}m/s$=4m/s，后3秒时间中点B瞬时速度υ_B=$\frac{6}{3}m/s$=2m/s
从运动情况可知，汽车从A位置到B位置的时间为2秒
由$a=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{t}_{AB}}=\frac{2-4}{2}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$
负号表示加速度的方向与速度方向相反，加速度的大小为1m/s²；
（2）汽车从A位置计时到静止所用时间，由υ_t=υ₀+at得
0=υ_A+at，
解得：t=4s；
则汽车经过4秒还能运动时间为t′=4-3.5=0.5s；
答：（1）汽车运动的加速度的大小为1m/s²；
（2）在这4s后汽车还能运动0.5s

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和基本推论，并能灵活运用，第（1）问也可以求出4s末的速度，再根据速度时间公式求出还能运动的时间，难度适中．