Question

19．如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框．现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB=BC=l，线框导线的总电阻为R．则线框离开磁场的过程中（　　）

• A． 线框中的电动势与时间成正比
• B． 线框中的热功率与时间成正比
• C． 通过线框截面的电荷量为$\frac{B{l}^{2}}{2R}$
• D． 线框所受外力的最大值为$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 线框进入磁场的过程中，有效切割的长度均匀增大，由E=BLv分析感应电动势的变化情况；线框中的热功率由公式P=I²R分析．根据感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$求电荷量；当AB刚要进入磁场切割磁感线时产生的感应电流最大，安培力最大，由F=BIL求安培力的最大值，由平衡条件求解外力的最大值．

解答 解：A、线框离开磁场的t时间时，线框切割磁感线的有效长度为 L=vt，感应电动势为 E=BLv=Bvt•v=Bv²t，可知 E∝t，故A正确；
B、感应电流 I=$\frac{E}{R}$，则知感应电流与时间成正比，由P=I²R，可知热功率与时间的平方成正比，故B错误．
C、通过线框截面的电荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$•△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}{l}^{2}}{R}$=$\frac{B{l}^{2}}{2R}$，故C正确．
D、当AB刚要离开磁场时，切割磁感线有效长度最大，产生的感应电动势和感应电流最大，安培力最大，为 F_安=BIl=B$\frac{Blv}{R}$l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，根据平衡条件得知，外力的最大值为 F=F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，故D错误；
故选：AC．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律的应用，是一道常规题，要注意题中导线框的有效切割长度的变化，然后结合力学、热功率等知识求解．