题目内容
如图，为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个D形盒，两盒分别和一高频交流电源的两极相接，高频电源的电压为U，匀强磁场垂直D盒平面，磁感应强度为B，在D型盒中央s点放出质量为m，带电量为q的粒子（设粒子的初速为0），然后被回旋加速器加速，D型盒的最大半径为R，求：（1）所加交流电频率应是多大？
（2）离子离开加速器时动能多大？
（3）若两D型盒间距为d，两者间电场为匀强电场，假设粒子在电场中加速的时间不忽略，但又不影响高频电源与粒子偏转间的同步关系，求某个粒子从加速开始到从D形盒中出来，所需的总时间？
分析：盒内只有磁场粒子做匀速圆周运动，当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径，而电场存在于两D形盒之间．
解答：解：①粒子做匀速圆周运动的周期为：T=
，则：f=
．
②根据洛伦兹力里提供向心力：qvmB=m
得：Vm=
则Ek=
m
=
③加速次数n=
=
在磁场中偏转的时间t1=T?
=
在电场中加速的时间为t2，nd=
得：t2=
所以t总=t1+t2=
答：（1）所加交流电频率应是f=
．
（2）离子离开加速器时动能为
．
（3）若两D型盒间距为d，两者间电场为匀强电场，假设粒子在电场中加速的时间不忽略，但又不影响高频电源与粒子偏转间的同步关系，求某个粒子从加速开始到从D形盒中出来，所需的总时间为
．
| 2πm |
| qB |
| Bq |
| 2πm |
②根据洛伦兹力里提供向心力：qvmB=m
| vm2 |
| R |
得：Vm=
| BqR |
| m |
则Ek=
| 1 |
| 2 |
| B2q2R2 |
| m2 |
| B2q2R2 |
| 2m |
③加速次数n=
| Ek |
| Uq |
| B2qR2 |
| 2mU |
在磁场中偏转的时间t1=T?
| n |
| 2 |
| πBR2 |
| 2U |
在电场中加速的时间为t2，nd=
| 1 |
| 2 |
| Uq |
| md |
| t | 2 2 |
得：t2=
| dBR |
| U |
所以t总=t1+t2=
| BR(πR+2d) |
| 2U |
答：（1）所加交流电频率应是f=
| Bq |
| 2πm |
（2）离子离开加速器时动能为
| B2qR2 |
| 2mU |
（3）若两D型盒间距为d，两者间电场为匀强电场，假设粒子在电场中加速的时间不忽略，但又不影响高频电源与粒子偏转间的同步关系，求某个粒子从加速开始到从D形盒中出来，所需的总时间为
| BR(πR+2d) |
| 2U |
点评：明确电场与磁场的作用，最大速度决定于D形盒的半径．
练习册系列答案
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如图所示为回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个靠得非常近的D形盒，两盒分别和一高频交流电源的两极相连，交流高频电源的电压为U，匀强磁场分布在两D形盒内且垂直D形盒所在平面，磁感应强度为B，在D形盒中央S点处放有粒子源．粒子源放出质量为m、带电量为q的粒子（设粒子的初速度为零）被回旋加速器加速，设D形盒的最大半径为R，则（ ）
如图所示为回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形盒，两盒分别和一高频交流电源的两极相连，高频电源的电压为U，匀强磁场垂直D形盒平面，磁感应强度为B，在D形盒中央s点处放有粒子源．当粒子源放出质量为m、带电量为q的粒子（设粒子的初速度为0），然后被回旋加速器加速，设D形盒的最大半径为R，则（ ）A、所加高频交流电的频率应是
| ||
B、所加高频交流电的频率应是
| ||
C、粒子离开加速器前被加速的次数为
| ||
D、粒子离开加速器时的动能是
|
如图所示为回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上．在D1盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中．在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速．为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出．已知a粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设a粒子从离子源发出时的初速度为零．（不计a粒子重力）求：