题目内容
（2006?天津）在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示． 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出． （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B'，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B'多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？
分析：（1）粒子向上偏转，在A点受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可判断粒子的电性．画出轨迹可知，粒子轨迹半径等于r，根据牛顿第二定律求解比荷．
（2）根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，求出轨迹的圆心角，来确定时间与周期的关系，求出时间．
（2）根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，求出轨迹的圆心角，来确定时间与周期的关系，求出时间．
解答：解：
（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
粒子由 A点射入，由 C点飞出，其速度方向改变了 90°，
则粒子轨迹半径R=r
由qvB=m
则粒子的比荷
=
（2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，粒子做圆周运动的半径R′=rcot30°=
r
又R′=
得B′=
B
粒子在磁场中飞行时间t=
T=
×
=
答：（1）该粒子带负电荷，其比荷
=
；
（2）磁感应强度 B′=
B，粒子在磁场中飞行时间t=
；
（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由 A点射入，由 C点飞出，其速度方向改变了 90°，
则粒子轨迹半径R=r
由qvB=m
| v2 |
| R |
则粒子的比荷
| q |
| m |
| v |
| Br |
（2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，粒子做圆周运动的半径R′=rcot30°=
| 3 |
又R′=
| mv |
| qB′ |
得B′=
| ||
| 3 |
粒子在磁场中飞行时间t=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 2πm |
| qB′ |
| ||
| 3v |
答：（1）该粒子带负电荷，其比荷
| q |
| m |
| v |
| Br |
（2）磁感应强度 B′=
| ||
| 3 |
| ||
| 3v |
点评：本题是带电粒子在磁场中运动的轨迹问题，关键运用几何知识画轨迹、求半径．要注意区别轨迹半径与磁场范围半径．
练习册系列答案
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