Question

如图所示，光滑水平面上静止一带挡板的小车B，其光滑水平表面上放有质量为m的小物块A，A与小车挡板间距为L．现对小物块A始终施加一向右的水平恒力F，当A与挡板相碰后（水平恒力F较小，在碰撞时可忽略），小车B的速度是小物块A碰前的速度的1/3，已知小车B的质量为5m，小物块A始终未从小车上掉下，求
（1）小物块A第一次与小车挡板碰撞后，相对地面的速度大小；
（2）小物块A第一次与小车挡板碰撞后（第二次碰撞前）据小车挡板的最远距离．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出小物块A与 小车碰撞前的速度大小，根据动量守恒定律求出小物块A第一次与小车挡板碰撞后，相对地面的速度大小；
（2）第一次碰撞后，A相对地面先向左减速，某时刻速度为0，后再向右加速，当速度与小车速度相等时距离小车挡板最远，对A运用动量定理求出碰撞后到相距最远时所需的时间．结合运动学公式求出小物块A第一次与小车挡板碰撞后（第二次碰撞前）据小车挡板的最远距离．

解答：解：（1）对A：FL=

1

2

m

v

2 0

v0=

2FL m

碰撞过程中动量守恒：mv₀=Mv+mv₁又v=

v0

3

∴v1=-

2

3

2FL m

（2）第一次碰撞后，A相对地面先向左减速，某时刻速度为0，后再向右加速，当速度为v时距离小车挡板最远，设整个过程经历的时间为t
则 Ft=mv-mv₁得：t=

2mL F

A向右速度为v时，距第一次碰撞点的距离为S₁
由v2-

v

2 1

=-2aS1
a=

F

m

得：S1=

L

3

在碰撞点的左端
B车在t内向右运动的距离  S2=vt=

2L

3

∴S=S1+S2=

L

3

+

2L

3

=L
答：（1）小物块A第一次与小车挡板碰撞后，相对地面的速度大小v1=-

2

3

2FL m

．
（2）小物块A第一次与小车挡板碰撞后（第二次碰撞前）据小车挡板的最远距离为L．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律、动量定理、牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．