Question

7．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，甲卫星的向心加速度、运行周期、角速度和线速度分别为a₁、T₁、ω₁、v₁，乙卫星的向心加速度、运行周期、角速度和线速度分别为a₂、T₂、ω₂、v₂，下列说法正确的是（　　）

• A． a₁：a₂=1：2
• B． T₁：T₂=1：2
• C． ω₁：ω₂=1：$\sqrt{2}$
• D． v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式求解即可．

解答 解：对于任一情形，根据万有引力提供向心力得：
  G$\frac{{M}_{行}{m}_{卫}}{{r}^{2}}$=ma=ω²r=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 a=$\frac{G{M}_{行}}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{G{M}_{行}}}$，ω=$\sqrt{\frac{G{M}_{行}}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{G{M}_{行}}{r}}$
r相同，根据题中条件可得：a₁：a₂=1：2，T₁：T₂=$\sqrt{2}$：1，ω₁：ω₂=1：$\sqrt{2}$，v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$
故选：AC

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力进行解答，注意区别中心天体的质量不同．