题目内容
（2010?于都县模拟）如图竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一档板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A． B．C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时速度V，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足（ ）分析：小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于2mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度范围．
解答：解：在最高点，速度最小时有：mg=m
，解得：v1=
．
根据机械能守恒定律，有：2mgr+
mv12=
mv1′2，解得：v1′=
．
在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m
，解得：v2=
．
根据机械能守恒定律有：2mgr+
mv22=
mv2′2，解得：v2′=
．
所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：
≤v≤
．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
| ||
| r |
| gr |
根据机械能守恒定律，有：2mgr+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5gr |
在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m
| ||
| r |
| 3gr |
根据机械能守恒定律有：2mgr+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 7gr |
所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：
| 5gr |
| 7gr |
故选D．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度．
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