Question

（2010?于都县模拟）如图，在水平面内有两条光滑轨道MN、PQ，其上放有两根静止的导体棒，质量分别为m₁、m₂．设有一质量为M的永久磁铁，从轨道和导体棒组成的平面的正上方高为h的地方落下，当磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时磁铁的速度为v，导体棒ab的动能为E_K，此过程中两根导体棒、导体棒与磁铁之间没有发生碰撞，求
（1）磁铁在下落过程中受到的平均阻力？
（2）磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量？

Answer 1

分析：（1）求磁铁在下落过程中受到的平均阻力可用动能定理求解．
（2）导体棒ab和cd相互作用过程中，合外力为零，满足动量守恒定律，由动量守恒定律列式可得到两棒速度大小之比，从而可求得cd棒获得的动能．磁铁在下落过程中装置中产生的总热量可根据系统的能量守恒定律求解．

解答：解：（1）设磁铁在下落过程中受的平均阻力为F，有：（Mg-F）h=

1

2

Mv2     ①
得：F=Mg-

Mv2

2h

     ②
（2）对导体棒ab、cd组成的系统动量守恒，设磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时它们的速度分别为v₁、v₂
有：m₁v₁=m₂v₂           ③
 E_k=

1

2

m1

v

2 1

           ④
设磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量为Q，由能量守恒有：
 Mgh-

1

2

Mv2=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

+Q       ⑤
由③④⑤可得：Q=Mgh-

1

2

Mv2-（

m1+m2

m2

）E_k     ⑥
答：
（1）磁铁在下落过程中受到的平均阻力为Mg-

Mv2

2h

．
（2）磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量为Mgh-

1

2

Mv2-（

m1+m2

m2

）E_k．

点评：解决物理问题的关键是明确物理过程，然后选用相应的规律列式求解．特别是对于两棒组成的系统，要能判断出其动量是守恒的．