题目内容

1．A、B两个物体粘在一起以v0=3m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为vA=2m/s，B物体继续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量mA=mB=1kg，O点到半圆最低点C的距离xOC=0.25m，水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，半圆轨道光滑无摩擦，求：
（1）炸药的化学能E；
（2）半圆弧的轨道半径R．

分析 （1）爆炸过程系统动量守恒，由动量守恒定律求出爆炸后B的速度，然后由能量守恒定律求出炸药的化学能．
（2）B恰好通过D点，重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出B到达D点的速度，从爆炸到D点过程，应用动能定理可以求出半圆弧的轨道半径R．

解答 解：（1）爆炸过程，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（mA+mB）v0=mAvA+mBvB，
代入数据解得：vB=4m/s，
由能量守恒定律可知，炸药释放飞化学能：
E=$\frac{1}{2}$mAvA2+$\frac{1}{2}$mBvB2-$\frac{1}{2}$（mA+mB）v02=1J；
（2）B恰好通过D点，在D点重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mBg=mB$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
爆炸后从O点到D点过程，对B，由动能定理得：
-μmBgxOC-mBg•2R=$\frac{1}{2}$mBvD2-$\frac{1}{2}$mBvB2，
代入数据解得：R=0.3m；
答：（1）炸药的化学能E为1J；
（2）半圆弧的轨道半径R为0.3m．

点评 本题考查了求化学能、求轨道半径，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程、知道B在D点做圆周运动的临界条件是解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定、牛顿第二定律与动能定理可以解题．

练习册系列答案
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A．变大B．变小C．不变D．无法确定
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