Question

一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为）、锁舌D（倾斜）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如下图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为，最大静摩擦力由（为正压力）求得，锁舌D的底面与外壳A的摩擦忽略不计。有一次放学后，当某同学准备关门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了。

（1）试问：锁舌D的下表面所受静摩擦力的方向。

（2）求此时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小。

（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则至少要多大？

Answer 1

（1）设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为，则其方向向右。

（2）设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为，正压力为，下表面的正压力为F，弹力为，由力的平衡条件可知：

   ①

           ②

                                        ③

                                      ④

联立式①②③④，解得正压力的大小

                                ⑤

（3）令趋向于∞，则有         ⑥

解得                      ⑦